ФИПИ, проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по базовой математике; ответы — по официальной таблице (у №19 — все указанные ФИПИ ответы, засчитывается любой).. 21 задание. В результат идёт первая попытка в каждом задании.
Для ремонта требуется 67 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?
67 : 5 = 13,4 — 13 пачек хватит только на 65 рулонов, поэтому нужна ещё одна.
Ответ: 14.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Песня звучит около 3,5 минуты (1), вспышка длится доли секунды — 0,1 с (2), Земля обходит Солнце за 365 суток (3), полнометражный фильм идёт около 105 минут (4).
Ответ: 1234.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Екатеринбурге (Свердловске) в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Самый высокий столбец — июнь, он доходит до отметки 18.
Ответ: 18.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.
P = 12² : 6 = 144 : 6 = 24.
Ответ: 24.
Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?
Работают 500 − 15 = 485 мониторов. Вероятность 485 : 500 = 0,97.
Ответ: 0,97.
Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
| Интернет-магазин | Цена путеводителя (руб. за шт.) | Стоимость доставки (руб.) | Дополнительные условия |
|---|---|---|---|
| А | 290 | 250 | Нет |
| Б | 280 | 400 | Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3950 руб. |
| В | 310 | 250 | Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3500 руб. |
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
А: 13 · 290 + 250 = 3770 + 250 = 4020 руб. Б: 13 · 280 = 3640 руб. — не больше 3950, доставка платная: 3640 + 400 = 4040 руб. В: 13 · 310 = 4030 руб. — больше 3500, доставка бесплатная: 4030 руб. Дешевле всего — 4020 руб.
Ответ: 4020.
На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток, с 4 по 6 апреля 2023 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указаны время и дата, по вертикали — давление (в миллиметрах ртутного столба). Для наглядности точки соединены линиями.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.
Вечер 4 апреля: 757 → 754, давление падало (3). День 5 апреля: 759 → 760, росло и не выше 760 (1). Ночь 6 апреля: 759 → 765, самый большой рост (2). Утро 6 апреля: 765 → 765, не менялось (4).
Ответ: 3124.
Маша младше Ани на год, но старше Ксюши на два года. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Ксюши.
2) Среди указанных девочек нет никого младше Ксюши.
3) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Ксюши, также старше Маши.
4) Аня и Ксюша одного возраста.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Аня старше Маши на год, Маша старше Ксюши на два года, значит Ксюша самая младшая. 1) Кто старше Маши, тот старше и Ксюши — верно. 2) Младше Ксюши среди них никого нет — верно. 3) Старше Ксюши не значит старше Маши — неверно. 4) Аня старше Ксюши на 3 года — неверно.
Ответ: 12.
На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Озеро занимает примерно три клетки сетки (части клеток складываем в целые), а клетка — 1 км². Площадь около 3 км².
Ответ: 3.
Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 30 м. Дом, расположенный на участке, имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 5 м. Найдите площадь части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Площадь участка 30 · 30 = 900 м², дом занимает 8 · 5 = 40 м². Свободно 900 − 40 = 860 м².
Ответ: 860.
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Уровень вырос в 1,6 раза, значит объём «вода + деталь» — 10 · 1,6 = 16 л. Объём детали 16 − 10 = 6 л = 6000 см³.
Ответ: 6000.
В треугольнике известно, что , . Найдите длину медианы .
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию — высота. AM = 104 : 2 = 52, BM = √(65² − 52²) = √(4225 − 2704) = √1521 = 39.
Ответ: 39.
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
Отсечённый конус подобен данному с коэффициентом 1 : 3 (высота делится в отношении 1 : 2 от вершины). Объёмы относятся как куб коэффициента: 1 : 27. Объём конуса 10 · 27 = 270.
Ответ: 270.
Найдите значение выражения .
2,2 · 5,5 = 12,1; 12,1 + 4,8 = 16,9.
Ответ: 16,9.
Ежемесячная плата за телефон составляет 240 рублей. В следующем году она увеличится на 5 %. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?
240 · 1,05 = 252 рубля.
Ответ: 252.
Найдите значение выражения .
√20 · √5 = √100 = 10.
Ответ: 10.
Найдите корень уравнения .
8 = 2³, значит 9 − x = 3, x = 6.
Ответ: 6.
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
Оцениваем числа: (3/5)⁻¹ = 5/3 ≈ 1,67; 7/3 ≈ 2,33; log₂10 ≈ 3,3 (между 3 и 4); √26 ≈ 5,1. На прямой: A ≈ 1,7 — 4; B ≈ 2,3 — 3; C ≈ 3,3 — 2; D ≈ 5,1 — 1.
Ответ: 4321.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Число кратно 45 — значит кратно 5 и 9. Все цифры чётные, поэтому последняя — 0. Остальные три разные чётные цифры дают сумму, кратную 9, — подходит только 4 + 6 + 8 = 18. Например, 4680; подойдёт любая перестановка 4, 6, 8 перед нулём.
Ответ: 6840.
Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
До встречи они вместе проходят туда и часть обратно: 4,5 + 4,5 = 9 км. Скорость сближения в сумме 4 + 5 = 9 км/ч, время 1 ч. Первый прошёл 4 км — на таком расстоянии от дома встреча.
Ответ: 4.
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 35 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Пусть верных ответов x, неверных y (y ≥ 1, x + y ≤ 25). 5x − 12y = 35, то есть 12y должно делиться на 5 — y кратно 5. При y = 5 получаем x = 19 (всего 24 вопроса), при y = 10 x = 31 — больше 25.
Ответ: 19.
