Задания открытого банка ФИПИ, по одному на каждый номер. 21 задание. В результат идёт первая попытка в каждом задании.
Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 8 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
Задание проверяет расчёт количества упаковок и округление по смыслу. За 8 дней потребуется 60 · 8 = 480 пакетиков чая. Получаем 480 : 100 = 4,8 пачки, поэтому нужны 5 целых пачек. Четырёх пачек не хватит: в них всего 400 пакетиков. Ответ: 5.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
высота футбольных ворот
высота собаки в холке
высота Останкинской башни
длина реки Нева
65 см
74 км
244 см
540 м
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Высота футбольных ворот — 244 см (3). Собака в холке может иметь высоту 65 см (1). Останкинская башня высотой около 540 м (4), а длина Невы — около 74 км (2). Ответ: 3142.
На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 
. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определённого значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться.
Определите по графику, сколько минут прошло с момента запуска двигателя до включения вентилятора.
Задание проверяет чтение графика зависимости температуры от времени. Вентилятор включается, когда температура достигает максимума; по графику это происходит через 8 минут после запуска.
Ответ: 8.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле
где сила тока (в амперах), сопротивление (в омах), время
(в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите (в джоулях), если c, А и Ом.
Задание проверяет подстановку значений в готовую формулу. A = I²Rt = 6² · 5 · 2 = 36 · 10 = 360 Дж.
Ответ: 360.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий.
Считаем, что перегорания ламп независимы. Вероятность перегорания обеих ламп равна 0,3 · 0,3 = 0,09.
Ответ: 0,09
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за 1 минуту разговора |
| «Повременный» | Нет | 0,4 руб. |
| «Комбинированный» | 160 руб. за 400 мин. | 0,3 руб. (сверх 400 мин. в месяц) |
| «Безлимитный» | 285 руб. в месяц | Нет |
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам?
Задание проверяет выбор самого дешёвого тарифа по таблице. При 600 минутах тариф «Повременный» стоит 600 × 0,4 = 240 руб., «Комбинированный» — 160 + (600 − 400) × 0,3 = 220 руб., «Безлимитный» — 285 руб.
По предположению абонент выберет тариф за 220 руб. При фактических 600 минутах он заплатит 220 рублей.
На рисунке показана цена акции компании на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в период с 12 по 27 марта 2013 года.
По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена акции
(в рублях за штуку). Для наглядности точки соединены линиями.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения цены акции в этот период.
12–14 марта
15–19 марта
21–22 марта
25–27 марта
цена акции не менялась
наибольшее падение цены в один из дней торгов
цена акции не была ниже 470 рублей
за штуку
цена акции ежедневно снижалась
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.
Нужно определить, как менялась цена на каждом указанном промежутке. С 12 по 14 марта цена ежедневно снижалась — это характеристика 4. С 15 по 19 марта цена упала с 440 до 380 рублей за торговый день, что соответствует наибольшему падению — 2; с 21 по 22 марта цена оставалась равной 410 рублям — 1. С 25 по 27 марта она была не ниже 470 рублей — 3.
Ответ: 4213
Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые,
а остальные зелёные. Таня на трёх случайных шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Проверяем, какие утверждения обязательно следуют из количества шариков и рисунков.
• 1) Верно: зелёных шариков 15 − 8 = 7, а рисунки есть только на трёх шариках, значит без рисунков останется не меньше четырёх зелёных.
• 2) Верно: рисунки есть всего на трёх шариках, поэтому пяти жёлтых шариков с рисунками быть не может.
• 3) Неверно: рисунки могли оказаться только на зелёных шариках.
• 4) Неверно: рисунков всего три, значит четырёх жёлтых шариков с рисунками быть не может.
Ответ: 12
| План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. |
|
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
Задание проверяет практическую планиметрию и пропорциональность перемещений при повороте рычага.
Перемещения концов пропорциональны длинам плеч. Длинное плечо в 7/2 раза длиннее короткого, поэтому конец длинного плеча опустится на 1 × 7/2 = 3,5 м.
Ответ: 3,5
Плоскость, проходящая через точки и (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько граней
у получившегося многогранника с меньшим числом рёбер?
Задание проверяет умение считать грани и рёбра многогранников после разрезания. У части, содержащей переднее боковое ребро призмы, две треугольные грани и три четырёхугольные, включая сечение. У неё (2 · 3 + 3 · 4)/2 = 9 рёбер: каждое ребро принадлежит двум граням. У другой части две четырёхугольные и четыре четырёхугольные боковые грани, всего 12 рёбер. Значит, у многогранника с меньшим числом рёбер 2 + 3 = 5 граней. Ответ: 5.
правильный девятиугольник. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Разбирается планиметрия: центральные и вписанные углы правильного многоугольника.
Центральный угол правильного девятиугольника равен 360°/9 = 40°. Дуга AC, не содержащая D, охватывает две стороны, поэтому её градусная мера равна 2 · 40° = 80°.
Вписанный угол ADC равен половине дуги, на которую опирается: 80°/2 = 40°.
Ответ: 40.
Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник
со сторонами 12 и 5. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 60.
Задание проверяет формулу объёма пирамиды: V = ⅓Sоснh. Площадь прямоугольного основания равна 12 · 5 = 60. Тогда 60 = ⅓ · 60 · h, откуда h = 3.
Ответ: 3.
Найдите значение выражения
Проверяется вычисление выражений с обыкновенными и десятичными дробями.
Запишем дроби десятичными: 7/2 = 3,5 и 4/5 = 0,8.
3,5 − 1,3 − 0,8 = 2,2 − 0,8 = 1,4.
Ответ: 1,4.
Длины двух рек относятся как 2:5, при этом одна из них длиннее другой на 60 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.
Проверяется умение находить величину по отношению частей.
Разность между 5 и 2 долями равна 60 км, значит одна доля составляет 60 : (5 − 2) = 20 км.
Большая река равна 5 · 20 = 100 км.
Ответ: 100.
Найдите значение выражения .
При чётной степени отрицательное число даёт положительный результат, а при нечётной — отрицательный.
(−10)⁴ = 10 000, (−10)³ = −1 000, (−10)² = 100.
Складываем: 10 000 − 1 000 + 100 = 9 100.
Ответ: 9100.
Найдите корень уравнения .
Раскроем скобки: 1 − 6(x + 4) = 7, значит 1 − 6x − 24 = 7.
Отсюда −6x = 30 и x = −5.
Ответ: −5.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
или
или
или
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.
Задание проверяет знаки произведений и дробей с линейными множителями. Нули числителя включают или исключают по знаку неравенства, а нули знаменателя всегда исключают.
А) (x − 3)²/(x − 2) > 0: квадрат положителен при x ≠ 3, знаменатель положителен при x > 2; решение 2 < x < 3 или x > 3 — вариант 2.
Б) (x − 2)(x − 3) < 0 между корнями: 2 < x < 3 — вариант 3.
В) (x − 2)/(x − 3) > 0 вне корней и точек разрыва: x < 2 или x > 3 — вариант 1.
Г) (x − 2)²(x − 3) < 0: квадрат неотрицателен, поэтому выражение отрицательно при x < 3, кроме x = 2; это x < 2 или 2 < x < 3 — вариант 4. Ответ: 2314.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Число кратно 45 — значит кратно 5 и 9. Все цифры чётные, поэтому последняя — 0. Остальные три разные чётные цифры дают сумму, кратную 9, — подходит только 4 + 6 + 8 = 18. Например, 4680; подойдёт любая перестановка 4, 6, 8 перед нулём.
Ответ: 6840.
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 6 минут, а одна Таня за 24 минуты. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Задача проверяет производительность при совместной работе. За минуту Аня и Таня вместе пропалывают 1/6 грядки, а Таня одна — 1/24 грядки. Значит, Аня за минуту пропалывает 1/6 − 1/24 = 1/8 грядки, поэтому всю грядку она пропалывает за 8 минут. Ответ: 8.
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девятью столбами?
Тема: задача на смекалку и подсчёт. У 9 столбов по 8 отходящих проводов, значит всего концов проводов 9 · 8 = 72.
Каждый провод соединяет два столба, поэтому его концы посчитаны дважды. Всего проводов 72 : 2 = 36.
Ответ: 36.
