Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали
13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 21
Разбор
Пусть ученик дал x верных ответов и y неверных. По условию 7x − 13y = 56, причём y ≥ 1, а x + y ≤ 33.
Из равенства по остаткам при делении на 7 следует, что y кратно 7. Так как 13y ≤ 7 · 33 − 56, получаем y ≤ 13, поэтому y = 7.
Тогда 7x = 56 + 13 · 7 = 147, откуда x = 21.
Ответ: 21.