Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали
12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 22
Разбор
Задание проверяет составление уравнения по условию и перебор целых чисел. Пусть x — число верных ответов, y — неверных; тогда 7x − 12y = 70.
Так как 7x и 70 делятся на 7, 12y тоже должно делиться на 7, значит, y делится на 7. Ошибка была хотя бы одна, а всего вопросов 33, поэтому возможны y = 7 или 14. При y = 7 получаем x = 22; при y = 14 вышло бы x = 34, что невозможно.
Ответ: 22