Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 17
Разбор
Обозначим через x число правильных ответов, через y — неправильных. Тогда 7x − 9y = 56, причём y ≥ 1 и x + y ≤ 25. Из уравнения по модулю 7 получаем y ≡ 0 (mod 7), значит, с учётом y ≥ 1 имеем y ≥ 7. При y = 7 получаем x = 17, а 17 + 7 ≤ 25. Следующее возможное значение y — 14 — даёт x = 26, что уже превышает 25 вопросов. Ответ: 17.