Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали
13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 225 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 38
Разбор
Тема: задача на логику и целочисленный перебор.
Пусть верных ответов было x, а ошибочных — y. Тогда 9x − 13y = 225.
По условию y ≥ 1, а всего вопросов 50. Из уравнения по модулю 9 следует 4y ≡ 0 (mod 9), поэтому y кратно 9. Наименьшее положительное значение — 9; тогда x = (225 + 13 · 9) : 9 = 38.
При 38 верных и 9 ошибочных остаётся 3 вопроса без ответа, всего получается 50 вопросов. Ответ: 38.