Список заданий викторины состоял из 60 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали
17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько неверных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на 1 вопрос не дал ответа?
Ответ: 9
Разбор
Задание проверяет перебор целых решений уравнения для очков.
Пусть p — число правильных ответов, n — неверных, u — вопросов без ответа. Тогда p + n + u = 60 и 9p − 17n = 153.
Из второго уравнения p = 17 + 17n/9, поэтому n кратно 9. Условия n ≥ 1 и u ≥ 1 оставляют n = 9: тогда p = 34, u = 17.
Ответ: 9.