В треугольнике угол равен . Медиана делит угол пополам и равна 13. Найдите длину стороны .
Ответ: 26
Разбор
Задание проверяет свойство медианы и биссектрисы в треугольнике.
BM — медиана, значит AM = MC; одновременно BM делит угол B пополам. Треугольники ABM и CBM равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB = BC.
В равнобедренном треугольнике с вершиной B медиана к основанию также является высотой и биссектрисой. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 60°, BM = 13 — катет напротив угла 30°, поэтому AB = 2 · 13 = 26. Ответ: 26.