Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Ответ: 19
Разбор
Задание проверяет логику и работу с суммой углов вокруг точки. Три угла в сумме дают 360°. Пусть наименьший угол равен x°, тогда наибольший равен 4x°, а средний — 360 − 5x°.
Условие, что средний угол лежит между наименьшим и наибольшим, даёт x < 360 − 5x < 4x, откуда 40 < x < 60. Целых значений x — 19, и каждому соответствует своё целое значение среднего угла.
Ответ: 19.