Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 16
Разбор
Пусть верных ответов было x, а ошибок — y. По условию 7x − 10y = 42, причём y ≥ 1 и x + y ≤ 25. По модулю 7 получаем 3y ≡ 0 (mod 7), значит y кратно 7; из ограничения на число вопросов подходит только y = 7. Тогда 7x = 112, откуда x = 16.
Ответ: 16.