Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 30
Разбор
Обозначим через x число верных ответов, а через y — число ошибок. По очкам получаем уравнение 9x − 11y = 171, где y ≥ 1, и всего заданий не больше 40. Из сравнения по модулю 9 следует, что y кратно 9. При y = 9 выходит x = 30, а при следующем возможном значении y = 18 получается x = 43, что невозможно: уже x + y больше 40. Ответ: 30.