В треугольнике проведена биссектриса , угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 118
Разбор
Задание проверяет сумму углов треугольника и свойство биссектрисы. В треугольнике ALC угол при L равен 58°, а угол при C совпадает с ∠ACB.
Так как AL — биссектриса, ∠CAL = ∠LAB. Обозначим каждый из них через x, а ∠ACB через y. Из треугольника ABC: 2x + 54° + y = 180°, то есть 2x + y = 126°.
Из треугольника ALC: x + 58° + y = 180°, поэтому x + y = 122°. Вычитая, получаем x = 4°, а y = 118°. Ответ: 118.