| В угол с вершиной , равный , вписана окружность |
|
Ответ: 109
Разбор
Проверяется свойство радиуса, проведённого к точке касания: он перпендикулярен касательной. Треугольники OAC и OBC прямоугольные, имеют общую гипотенузу OC и равные катеты OA и OB — это радиусы окружности. Поэтому OC делит угол C пополам: угол ACO равен 71° / 2 = 35,5°. В треугольнике AOC угол OAC равен 90°, значит угол AOC равен 180° − 90° − 35,5° = 54,5°. Тогда угол AOB равен 2 · 54,5° = 109°.
Ответ: 109.