Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № 924C5F

Задание проверяет свойства ромба и синус угла. Диагональ AC делит ромб на равные треугольники, поэтому в треугольнике ABC стороны AB и BC равны 5.

По теореме косинусов для угла BAC: cos ∠BAC = (5² + (√19)² − 5²) : (2 · 5 · √19) = √19 : 10.

Тогда sin ∠BAC = √(1 − cos² ∠BAC) = √(1 − 19 : 100) = 9 : 10 = 0,9.

Ответ: 0,9.