Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали
11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 23
Разбор
Задача проверяет составление уравнения по числу правильных и неправильных ответов. Пусть правильных ответов x, а неправильных y; тогда 7x − 11y = 84, причём y ≥ 1, а x + y ≤ 33. Из уравнения по модулю 11 получаем 7x ≡ 84 ≡ 7, значит x ≡ 1 (mod 11). Подходящие значения x с учётом условий — 12 и 23; для x = 12 получается y = 0, что запрещено, поэтому x = 23. Ответ: 23.