Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № FF9EB1

Медиана BM делит AC пополам, поэтому AM = MC = 3, а BM = BC = 3. Пусть AH = x, тогда HC = 6 − x и HM = |3 − x|. По теореме Пифагора в треугольниках BHC и BHM: BC² − BH² = HC², BM² − BH² = HM². Так как BC = BM, получаем HC = HM; с учётом положения точек на рисунке это даёт 6 − x = 3 − x? Такой вывод невозможен, поэтому проверим геометрию: при H правее M, HM = x − 3, а равенство HC = HM даёт 6 − x = x − 3, откуда x = 4,5. Ответ: 4,5.