Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 35 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 19
Разбор
Пусть верных ответов x, неверных y (y ≥ 1, x + y ≤ 25). 5x − 12y = 35, то есть 12y должно делиться на 5 — y кратно 5. При y = 5 получаем x = 19 (всего 24 вопроса), при y = 10 x = 31 — больше 25.
Ответ: 19.