Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода
в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится
4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 18
Разбор
Пусть v км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, v > 2. По течению его скорость v + 2, против течения — v − 2.
Время движения без стоянки: 13 − 4 = 9 часов. По формуле t = S/v получаем: 80/(v + 2) + 80/(v − 2) = 9.
Умножим на (v + 2)(v − 2): 160v = 9(v² − 4), то есть 9v² − 160v − 36 = 0.
Разложим на множители: (v − 18)(9v + 2) = 0. Корни: 18 и −2/9; условию v > 2 удовлетворяет только 18.
Ответ: 18.