| В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , . |
|
Ответ: 30
Разбор
Многогранник является треугольной призмой с основаниями ADD₍₁₎ и BCC₍₁₎, если заменить верхние вершины; для данного набора вершин его основания — треугольники ADA₁ и BCB₁.
Треугольник ADA₁ прямоугольный: AD = BC = 4, AA₁ = 3.
Площадь основания: S = AD · AA₁ / 2 = 4 · 3 / 2 = 6.
Расстояние между основаниями равно AB = 5, поскольку AB перпендикулярно плоскости ADA₁.
Объём призмы: V = S · h = 6 · 5 = 30.
Ответ: 30.
