а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Уравнение определено при всех действительных x.
Применим формулы sin(−x) = −sin x и cos²x = 1 − sin²x:
2(1 − sin²x) − 3sin x − 3 = 0.
После приведения подобных слагаемых получаем равносильное уравнение 2sin²x + 3sin x + 1 = 0.
Разложим на множители: (2sin x + 1)(sin x + 1) = 0.
Следовательно, sin x = −1 или sin x = −1/2.
Ответ: −π/2 + 2πk, k ∈ Z; −π/6 + 2πk, k ∈ Z; −5π/6 + 2πk, k ∈ Z.
б) Для каждой серии решим двойное неравенство 2π ≤ x ≤ 7π/2.
Если x = −π/2 + 2πk, то 2π ≤ −π/2 + 2πk ≤ 7π/2, откуда 5/4 ≤ k ≤ 2. Единственное целое значение k = 2 даёт x = 7π/2.
Если x = −π/6 + 2πk, то 2π ≤ −π/6 + 2πk ≤ 7π/2, откуда 13/12 ≤ k ≤ 11/6. Целых значений k нет.
Если x = −5π/6 + 2πk, то 2π ≤ −5π/6 + 2πk ≤ 7π/2, откуда 17/12 ≤ k ≤ 13/6. Единственное целое значение k = 2 даёт x = 19π/6.
Ответ: 19π/6; 7π/2.