Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ и равносильные преобразования.
Знаменатель 3^x + 27 положителен при любом x. Условие 3^x − 27 ≠ 0 равносильно x ≠ 3.
Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:
2/(3^x + 27) − 1/(3^x − 27) ≥ 0.
(3^x − 81)/((3^x + 27)(3^x − 27)) ≥ 0.
Поскольку 3^x + 27 > 0, получаем равносильное неравенство (3^x − 81)/(3^x − 27) ≥ 0.
б) Метод интервалов и граничные точки.
Функция 3^x возрастает, поэтому числитель обращается в нуль при x = 4, а знаменатель — при x = 3.
При x < 3 числитель и знаменатель отрицательны, поэтому дробь положительна.
При 3 < x < 4 числитель отрицателен, знаменатель положителен, поэтому дробь отрицательна.
При x > 4 числитель и знаменатель положительны, поэтому дробь положительна.
Точку x = 3 исключаем по ОДЗ; точку x = 4 включаем, поскольку неравенство нестрогое.
Ответ: (−∞; 3) ∪ [4; +∞).