Найдите точку минимума функции
Ответ: 7
Разбор
Найдём производную: y′ = 3x² − 28x + 49.
Решим уравнение y′ = 0: D = 28² − 4 · 3 · 49 = 196, x = (28 ± 14)/6.
Получаем корни x = 7/3 и x = 7; поэтому y′ = 3(x − 7/3)(x − 7).
Производная положительна при x < 7/3 и x > 7, отрицательна при 7/3 < x < 7.
В точке x = 7 производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, это точка минимума.
Ответ: 7.