Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где высота в метрах, время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться
на высоте не менее 3 метров?
Ответ: 1,4
Разбор
Требуется найти длительность промежутка, на котором h(t) ≥ 3 при t ≥ 0.
Составим неравенство: 1,4 + 9t − 5t² ≥ 3, то есть 5t² − 9t + 1,6 ≤ 0.
Найдём корни: D = 81 − 4 · 5 · 1,6 = 49; t₁ = (9 − 7)/10 = 0,2, t₂ = (9 + 7)/10 = 1,6.
Коэффициент при t² положителен, поэтому неравенство выполняется при 0,2 ≤ t ≤ 1,6.
Длительность этого промежутка: 1,6 − 0,2 = 1,4 секунды.
Ответ: 1,4.