В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года;
к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 47 712 тыс. рублей. Найдите
Все суммы считаем в тысячах рублей. Остатки долга после ежегодных выплат: 0,8S; 0,64S; 0,512S; 0.
Платёж равен долгу после увеличения на 20 % минус новый остаток долга.
Первые три платежа: 1,2S − 0,8S = 0,4S; 1,2 · 0,8S − 0,64S = 0,32S; 1,2 · 0,64S − 0,512S = 0,256S.
Последний платёж равен 1,2 · 0,512S = 0,6144S.
По условию (0,4 + 0,32 + 0,256 + 0,6144)S = 47 712, поэтому S = 47 712/1,5904 = 30 000.
Ответ: 30000.