В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите , если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год 150 000 рублей.
Будем считать суммы в тысячах рублей. Обозначим коэффициент увеличения долга через k = 1 + r/100, где k > 1.
После первого платежа останется долг 200k − 130, а после второго долг станет равным нулю: (200k − 130)k − 150 = 0.
Получаем 20k² − 13k − 15 = 0. Дискриминант D = 169 + 1200 = 1369 = 37².
Отсюда k = (13 + 37)/40 = 1,25 или k = (13 − 37)/40 = −0,6. Второй корень не подходит, поскольку k > 1.
Следовательно, r = 100(1,25 − 1) = 25.
Ответ: 25.