В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
Все суммы будем считать в тысячах рублей. Ежегодно долг умножается на 1,1, затем уменьшается на величину платежа.
В 2027–2029 годах долг после платежа остаётся равным 1050, поэтому первый платёж равен 1050 · 0,1 = 105.
Пусть каждый из двух последних платежей равен x. После платежа 2030 года долг составит 1050 · 1,1 − x = 1155 − x.
После последнего платежа долг равен нулю: 1,1(1155 − x) − x = 0. Отсюда 2,1x = 1270,5, x = 605.
Разность последнего и первого платежей: (605 − 105) · 1000 = 500000 рублей.
Ответ: 500000.