Найдите наименьшее значение функции
на отрезке .
Ответ: 5
Разбор
На данном отрезке 12x > 0, поэтому функция определена. Найдём производную: y′ = 12 − 1/x = (12x − 1)/x.
Производная равна нулю при x = 1/12; эта точка принадлежит отрезку [1/24; 5/24].
При x < 1/12 производная отрицательна, а при x > 1/12 положительна, поэтому наименьшее значение достигается при x = 1/12.
y(1/12) = 1 − ln 1 + 4 = 5.
Ответ: 5.