| Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 30. |
|
Ответ: 810
Разбор
Задание проверяет изменение объёма конуса при сечении, параллельном основанию. От вершины до плоскости проходит треть высоты, поэтому линейный масштаб отсечённого конуса равен 1/3, а его объём составляет (1/3)³ = 1/27 объёма исходного. Тогда объём исходного конуса равен 30 · 27 = 810. Ответ: 810.