Сумма двух углов ромба равна а его периметр равен 36. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Ответ: 9
Разбор
Задание проверяет свойства углов, сторон и диагоналей ромба.
Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому сумму 240° образуют противоположные равные углы: каждый равен 120°.
Два остальных угла равны 60°, а сторона ромба равна 36/4 = 9 ед.
Меньшая диагональ лежит напротив угла 60° в треугольнике с двумя сторонами ромба.
Этот треугольник равнобедренный с углом при вершине 60°, значит, он равносторонний, и искомая диагональ равна 9 ед.
Ответ: 9.