На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 54
Разбор
Задание проверяет свойства равнобедренного треугольника и угла, опирающегося на диаметр. Треугольник COB равнобедренный, так как CO = OB, поэтому его углы при C и B равны (180° − 120°)/2 = 30°. Так как A, O и B лежат на одной прямой, угол AOC равен 60°. В равнобедренном треугольнике AOC (OA = OC) хорда AC = 27 лежит напротив угла 60°, поэтому треугольник равносторонний и диаметр AB = 2 · 27 = 54. Ответ: 54.