Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № 67C8E2

Проверяется сумма углов выпуклого четырёхугольника и свойство равнобедренных треугольников.

Проведём диагональ AC. Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠BAC = ∠ACB. Из AD = CD следует, что треугольник ACD равнобедренный, поэтому ∠DAC = ∠ACD.

Углы A и C четырёхугольника равны соответственно суммам этих пар углов, значит, ∠A = ∠C. Тогда 2∠A + 56° + 176° = 360°, откуда ∠A = 64°.

Ответ: 64.