Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Ответ: 17
Разбор
Задание проверяет свойства углов и перебор целых значений. Углы вокруг точки в сумме дают 360°. Если наименьший угол равен x°, наибольший равен 2x°, а средний — 360° − 3x°. Для среднего угла быть строго между остальными нужно x° < 360° − 3x° < 2x°, откуда 72° < x° < 90°. Целых значений x — 17; соответствующие средние углы различны, поэтому возможны 17 величин.
Ответ: 17.