| Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно |
|
Ответ: 84
Разбор
В правильной четырёхугольной пирамиде высота опускается в центр квадратного основания. Расстояние от центра квадрата до вершины основания равно половине диагонали: 6√2 / 2 = 3√2.
По теореме Пифагора высота пирамиды h = √( (√67)2 − (3√2)2 ) = √(67 − 18) = 7.
Площадь основания равна 62 = 36, поэтому V = 1/3 · 36 · 7 = 84.
Ответ: 84.