В угол с вершиной , равный , вписана окружность
с центром , которая касается сторон угла в точках и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 108
Разбор
Проверяется свойство биссектрисы угла и перпендикулярности радиуса касательной. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе, значит ∠ACO = 72° / 2 = 36°.
Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным CA и CB. В четырёхугольнике AOB C углы при A и B равны 90°, поэтому ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 72° = 108°.
Ответ: 108.