Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали
11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 23
Разбор
Тема: задача на перебор целых чисел. Обозначим число верных ответов через x, а число ошибок через y. По условию 7x − 11y = 84, причём y ≥ 1, а всего вопросов 33.
По модулю 7 получаем 4y ≡ 0 (mod 7), значит, y делится на 7. Так как 1 ≤ y ≤ 33, проверяем y = 7, 14, 21, 28: только при y = 7 выходит целое x = (84 + 11 · 7) / 7 = 23. Это укладывается в 33 вопроса.
Ответ: 23.