Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 40 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 17
Разбор
Задание проверяет составление уравнения по очкам и перебор целых значений. Пусть верных ответов x, ошибок y, пропусков z. Тогда 5x − 9y = 40, причём y ≥ 1, и x + y + z = 25. По сравнению по модулю 5 получаем y, кратное 5; при y = 5 имеем x = 17, а x + y = 22 ≤ 25. При y ≥ 10 уже x ≥ 26, что невозможно.
Ответ: 17.