Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № C00BF2

Задание проверяет теорему о биссектрисе и свойства равнобедренного треугольника. Поскольку BM — медиана, AM = MC; поскольку BM — биссектриса, по теореме о биссектрисе AM/MC = AB/BC. Значит, AB = BC, и BM в равнобедренном треугольнике является высотой. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 60°, поэтому cos 60° = BM/AB = 1/2; отсюда AB = 19 · 2 = 38.

Ответ: 38.