Найдите точку минимума функции
Ответ: 49
Разбор
Область определения: x ≥ 0. Запишем функцию как y = 2x√x − 21x + 16.
При x > 0 производная равна y′ = 3√x − 21.
Решим уравнение y′ = 0: √x = 7, откуда x = 49.
При 0 < x < 49 производная отрицательна, а при x > 49 положительна.
Функция непрерывна при x = 0, убывает на [0; 49] и возрастает на [49; +∞), поэтому точка минимума — 49.
Ответ: 49.