Найдите точку максимума функции .
Ответ: -2
Разбор
Функция определена при всех действительных x. Применим правило производной произведения.
y′ = e^(3 − x) − (x + 3)e^(3 − x) = (−x − 2)e^(3 − x).
Поскольку e^(3 − x) > 0, производная равна нулю только при x = −2.
При x < −2 производная положительна, при x > −2 — отрицательна.
Функция возрастает, затем убывает, поэтому x = −2 — точка максимума.
Ответ: −2.