Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
Пусть S — размер кредита в миллионах рублей, x — каждый из двух последних платежей. Начисление 20 % увеличивает долг в 1,2 раза.
За первые три года выплачено 0,6S, а основной долг остался равным S.
После четвёртого платежа долг равен 1,2S − x. Поэтому 1,2(1,2S − x) = x, откуда x = 36S/55.
Общая сумма выплат: 0,6S + 2x = 21S/11. По условию 21S/11 < 7, значит S < 11/3.
Наибольшее целое S, удовлетворяющее этому неравенству, равно 3.
Ответ: 3.