а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Уравнение определено при всех x ∈ R.
Используем нечётность синуса и формулу косинуса двойного угла: sin(−x) = −sin x, cos 2x = 1 − 2sin²x.
Получаем равносильное уравнение: 1 − 2sin²x + 3sin x − 2 = 0.
Следовательно, 2sin²x − 3sin x + 1 = 0, то есть (2sin x − 1)(sin x − 1) = 0.
Отсюда sin x = 1/2 или sin x = 1.
Ответ: x = π/2 + 2πk; x = π/6 + 2πk; x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.
б) Для каждой серии решим двойное неравенство 3π ≤ x ≤ 9π/2.
Для x = π/2 + 2πk получаем 3π ≤ π/2 + 2πk ≤ 9π/2, откуда 5/4 ≤ k ≤ 2. Единственное целое k = 2, поэтому x = 9π/2.
Для x = π/6 + 2πk получаем 3π ≤ π/6 + 2πk ≤ 9π/2, откуда 17/12 ≤ k ≤ 13/6. Единственное целое k = 2, поэтому x = 25π/6.
Для x = 5π/6 + 2πk получаем 3π ≤ 5π/6 + 2πk ≤ 9π/2, откуда 13/12 ≤ k ≤ 11/6. Целых k в этом промежутке нет.
Ответ: 25π/6; 9π/2.