Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ.
Аргумент 2ˣ положителен при любом действительном x.
Знаменатель должен быть отличен от нуля: log₅(2ˣ) = x log₅2 ≠ 0, поэтому x ≠ 0.
б) Равносильные преобразования.
Используем 9ˣ = (3ˣ)² и разложим числитель: 9ˣ − 4·3ˣ + 3 = (3ˣ − 1)(3ˣ − 3).
Так как log₅2 > 0, на ОДЗ неравенство равносильно (3ˣ − 1)(3ˣ − 3)/x ≤ 0.
Функция 3ˣ возрастает: множитель 3ˣ − 1 обращается в нуль при x = 0, а 3ˣ − 3 — при x = 1.
в) Метод интервалов и границы.
Критические точки: 0 и 1. Точка 0 исключена по ОДЗ.
При x < 0 оба множителя числителя отрицательны, а знаменатель отрицателен, поэтому дробь отрицательна.
При 0 < x < 1 множители числителя имеют разные знаки, а знаменатель положителен, поэтому дробь отрицательна.
При x > 1 все множители и знаменатель положительны, поэтому дробь положительна.
При x = 1 числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля; эта точка входит в решение.
Ответ: (−∞; 0) ∪ (0; 1].