15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?
Будем считать суммы в миллионах рублей. Ежемесячное уменьшение основного долга равно 9/36 = 0,25.
В 2027 году долги перед начислением процентов образуют арифметическую прогрессию: 9; 8,75; …; 6,25.
Сумма этих 12 долгов равна (9 + 6,25) · 12/2 = 91,5.
Каждый платёж включает 0,25 млн рублей основного долга и r/100 от соответствующего долга. Поэтому 12 · 0,25 + 91,5 · r/100 = 4,83.
Получаем 0,915r = 1,83, откуда r = 2.
Ответ: 2.