В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей;
в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2360 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Пусть S — сумма кредита в тыс. рублей. Сумма платежей равна сумме кредита и всех начисленных процентов.
За первые пять лет долг ежегодно уменьшается на d = (S − 600)/5. Сумма долгов перед начислением процентов за эти годы: 5S − 10d = 3S + 1200.
За следующие пять лет долг ежегодно уменьшается на 600/5 = 120. Сумма долгов перед начислением процентов: 600 + 480 + 360 + 240 + 120 = 1800.
Поэтому S + 0,2(3S + 1200 + 1800) = 2360.
1,6S + 600 = 2360; S = 1100 тыс. рублей.
Ответ: 1100.