В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Пусть S — сумма кредита, A — ежегодный платёж в рублях. После начисления процентов долг умножается на 1,2.
После первого платежа долг равен 1,2S − A, после второго — 1,44S − 2,2A.
После третьего платежа долг равен нулю: 1,728S − 3,64A = 0, откуда A = 216S/455.
По условию 3A − S = 77 200. Значит, (648/455 − 1)S = 77 200.
193S/455 = 77 200, поэтому S = 77 200 · 455/193 = 182 000.
Ответ: 182000.