Задание 9 ЕГЭ по профильной математике № A3D342

Область определения функции: x ≥ 0. При x > 0 производная равна y′ = 24 − (3/2)√x.

Найдём стационарную точку: 24 − (3/2)√x = 0, откуда √x = 16 и x = 256.

При 0 < x < 256 производная положительна, а при x > 256 — отрицательна.

Функция возрастает до точки 256 и убывает после неё, поэтому x = 256 — точка максимума.

Ответ: 256.