В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону где начальная масса изотопа (в мг), время (в минутах), прошедшее от начального момента, период полураспада
(в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Ответ: 20
Разбор
Используем закон радиоактивного распада: m = m₀ · 2^(−τ/T).
Подставим данные: 5 = 20 · 2^(−τ/10).
2^(−τ/10) = 5/20 = 1/4 = 2^(−2).
Приравнивая показатели степеней с одинаковым основанием, получаем −τ/10 = −2, откуда τ = 20 минут.
Ответ: 20.