Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ.
Всегда 3^x > 0, поэтому 3^x + 21 > 0.
Второй знаменатель не должен обращаться в нуль: 3^x ≠ 27, то есть x ≠ 3.
б) Равносильные преобразования.
Положим t = 3^x, тогда t > 0 и t ≠ 27.
Приводя дроби к общему знаменателю, получаем (2t − 6)/((t + 21)(t − 27)) ≥ 0.
Так как 2 > 0 и t + 21 > 0, неравенство равносильно (t − 3)/(t − 27) ≥ 0.
в) Метод интервалов и границы.
Числитель равен нулю при t = 3, знаменатель — при t = 27.
На промежутках (0; 3), (3; 27), (27; +∞) знаки дроби соответственно +, −, +.
Точка t = 3 входит в решение, а t = 27 исключена из ОДЗ.
Следовательно, 0 < t ≤ 3 или t > 27.
Возвращаясь к x, получаем 3^x ≤ 3 или 3^x > 3³.
Поскольку функция 3^x возрастает, это равносильно x ≤ 1 или x > 3.
Точка x = 1 включается, точка x = 3 исключается.
Ответ: (−∞; 1] ∪ (3; +∞).