В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?
Обозначим долг в июле 2030 года через x тыс. рублей. Сумма платежей равна сумме кредита и всех начисленных процентов.
За первые пять лет долг ежегодно уменьшается на (1300 − x)/5. Сумма долгов перед начислением процентов за эти годы равна 5 · 1300 − 10 · (1300 − x)/5 = 3900 + 2x.
За следующие пять лет долги перед начислением процентов составляют x; 4x/5; 3x/5; 2x/5; x/5. Их сумма равна 3x.
Поэтому 2580 = 1300 + 0,2 · (3900 + 5x), откуда x = 500 тыс. рублей.
Ответ: 500000.