| Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. |
|
Ответ: 10
Разбор
Пусть ребро куба равно a. Тогда a³ = 80.
Основание отсечённой призмы — прямоугольный треугольник с катетами a/2 и a/2.
Его площадь S = (1/2) · (a/2) · (a/2) = a²/8. Высота призмы равна a.
Объём призмы V = Sa = a³/8 = 80/8 = 10.
Ответ: 10.